Wielościany z patyczków higienicznych

Data ostatniej modyfikacji:
2021-08-29

Autor:

opracowanie redakcyjne

Poziom edukacyjny:

szkoła podstawowa

gimnazjum

szkoła średnia z maturą

szkoła profilowana zawodowa

Dział matematyki:

geometria przestrzenna

Dotychczas na Portalu zachęcaliśmy już do budowania szkieletowych modeli wielościanów z różnych nietypowych materiałów. Były to m. in. wyciory do fajek (lub tzw. druciki kreatywne, choć są znacznie od wyciorów droższe), albo plastikowe rurki do napojów (które wkrótce mają być wycofane z użytku, warto się więc zawczasu w nie wyposażyć na zapas), a nawet mieszadełka do kawy. Tym razem proponujemy wykorzystanie patyczków higienicznych. Autorem tego pomysłu (inspirowanego tradycją ludowych słomianych pająków) jest Piotr Pawlikowski - nauczyciel matematyki z I LO w Kluczborku.

Typowe materiały do tworzenia modeli wielościanów to papier, karton lub rozmaite klocki geometryczne. O modelach wykonywanych z papieru piszemy w dziale Matematyczne origami, o tych wykonywanych z kartonu - w dziale Galeria wielościanów, a różne rodzaje klocków geometrycznych (m.in. magnetyczne, Reko lub Zome) opisujemy w dziale Pomoce naukowe. O tym, jakie modele można z nich budować. mowa jest w artykule Budowanie wielościanów z klocków.

Wróćmy jednak do patyczków higienicznych. Jakie wybrać, jak ich użyć i jakie modele można z nich łatwo zbudować?

Przede wszystkim przy zakupie patyczków trzeba zwrócić uwagę, by rurki były puste w środku, a otwór stosunkowo szeroki. Bardzo wygodne są patyczki marki Cleanic, dostępne w wielu drogeriach i sklepach wielkopowierzchniowych.

Na początku z patyczków usuwamy końcówki z waty, a następnie przez rurkę wydrążoną w każdym patyczku przewlekamy nić. Modele szkieletowe wykonujemy, wiążąc na supeł kawałki nici w miejscach połączeń krawędzi (czyli w wierzchołkach wielościanu).

Film instruktażowy dla początkujących - budowanie czworościanu:

I dla nieco bardziej zaawansowanych - czworościan i jego stożkowanie:

W tej technice najwygodniej buduje się modele o trójkątnych ścianach (tzw. deltościany, o których piszemy na Portalu tutaj oraz tutaj). W przypadku ścian innych kształtów modele szkieletowe nie są sztywne (ze wszystkich wielokątów tylko trójkąt jest figurą sztywną, czyli nie daje się odkształcić bez zmiany długości boków, a np. kwadrat z zawiasami w wierzchołkach można przekształcić płynnie w romb - rys. poniżej).

Modele o ścianach innych niż trójkątne trzeba dodatkowo usztywnić przekątnymi. Na przykład widoczny na zdjęciu obok model sześcianu został usztywniony wpisanym weń czworościanem foremnym rozpiętym na wierzchołkach tego sześcianu. Ponieważ przekątne ścian sześcianu są dłuższe niż krawędź tego sześcianu, patyczki do wykonania szkieletu sześcianu trzeba odpowiednio dokładnie przyciąć (obliczywszy uprzednio ich właściwą długość).

Galeria patyczaków

czworościan foremny i jego ustożkowanie

dwupiramida trójkątna i jej ustożkowanie

ośmiościan foremny i jego stożkowanie - stella octangula

dwupiramida pięciokątna i jej ustożkowanie

dwudziestościan foremny i jego ustożkowanie

Tę ostatnią bryłę opisał po raz pierwszy pod koniec w XV wieku włoski matematyk Luca Pacioli w traktacie "De divina proportione" (złota proporcja) i nazwał ją icosahedron eleuatum (dwudziestościan rozbudowany). Ilustracje do pierwszego wydania tego dzieła (Wenecja, 1509) wykonał sam Leonardo da Vinci.