Śpiewająco o matematyce

Thomas Andrew Lehrer (ur. 1928) absolwent matematyki na Uniwersytecie Harvarda, wykładowca Harvardu i MIT (Massachusetts Institute of Technology) jest jednocześnie jednym z najbardziej popularnych amerykańskich satyryków, wykonawców piosenek, pianistów i autorów tekstów. Wiele swoich piosenek poświęcił matematyce i jej nauczaniu, a także innym naukom ścisłym.

Thomas Lehrer urodził się w na Manhattanie w Nowym Jorku w rodzinie żydowskiej, choć niepraktykującej religijnie. Jego ojciec był znanym konstruktorem zegarów. W młodości Tom otrzymał wykształcenie muzyczne - grał na pianinie. Nie znosił muzyki klasycznej, ale przejawiał zainteresowanie muzyką pop, więc matka wynajęła prywatnego nauczyciela, który kształcił go w tym kierunku. Pierwsze piosenki Lehrer pisał w wieku 8 lat. Wtedy też zaczęła się rozwijać jego druga wielka pasja - zainteresowanie matematyką. Godzinami rozwiązywał łamigłówki logiczne i zadania matematyczne.

W szkole nauka nie sprawiała Tomowi problemów, z łatwością przeskoczył kilka klas, tak że w roku 1943, mając zaledwie 15 lat, rozpoczął studia na Uniwersytecie Harvarda. Początkowo chciał studiować anglistykę, ale stwierdził, że musiałby czytać za dużo książek, z których nie wszystkie przypadłyby mu do gustu, rozważał studia chemiczne, ale wtedy za dużo godzin musiałby spędzać w cuchnących laboratoriach. Ostatecznie jego wybór padł na matematykę, gdyż: często zadawali zadania domowe, wiec praktycznie nie trzeba było uczyć się wiele do egzaminów, nie było obowiązkowych zajęć laboratoryjnych, ani długiej listy lektur; to był idealny kierunek dla leniwych studentów.

Ponieważ zaczął studia bardzo wcześnie, w wieku 18 lat Lehrer uzyskał tytuł licencjata (bachelor degree), a rok później - magistra matematyki (master degree). Potem rozpoczął studia doktoranckie. W tym czasie założył kwartet studencki występujący na Harvardzie z przeróbkami popularnych melodii na piosenki o matematyce, fizyce i życiu na uczelni. Z tego okresu (lata 50-te XX wieku) pochodzą m. in. Piosenka o pochodnej, Dla każdego epsilon istnieje delta oraz Pierwiastki (patrz niżej). Młodzi ludzie postanowili nagrać swój występ na płytę p.t. Songs of Tom Lehrer. Trwała 20 minut, jej nagranie zajęło godzinę, a za wynajęcie studia nagraniowego w Bostonie studenci zapłacili 15 dolarów. Okładkę wykonali sami. Z tej płyty pochodzi m. in. utwór Łobaczewski (patrz niżej), mówiący o tym, jak szybko zrobić karierę naukową, który niezwykle spodobał się Steinhausowi (to właśnie tej płyty słuchał w warszawskim mieszkaniu pracującego w USA matematyka Leopolda Infelda - o czym niżej).

Płytę sprzedawano początkowo tylko na kampusie uniwersyteckim, ale wkrótce stała się tak popularna, że zaczęły przychodzić zamówienia z całego kraju. Do jej sukcesu w Wielkiej Brytanii przyczyniła się księżniczka Małgorzata, która zapytana w oficjalnym wywiadzie o swoje muzyczne upodobania, odpowiedziała, że lubi różne gatunki muzyki, od Mozarta do Toma Lehrera (po raz kolejny rodzina królewska przyczyniła się do wzrostu sprzedaży płyty z muzyką pop dopiero w czasach księżnej Diany i piosenki Candle in the wind). Piosenki Lehrera wkrótce pojawiły się w brytyjskim radiu i telewizji, on sam udał się tam na tournee i nagrał swoją kolejną płytę p.t. More of Tom Lehrer. Na niej po raz pierwszy nagrał znaną jeszcze z Harvardu piosenkę Pierwiastki.

Niezwykłą popularność Lehrera w Wielkiej Brytanii należy tłumaczyć bogatymi tradycjami akademickimi i brakiem wcześniejszych utworów o tej tematyce. Natomiast gdy udał się do Australii został publicznie wykpiony, zagrożono mu nawet aresztowaniem. Wrócił więc w 1960 roku do USA i podjął przerwane studia doktoranckie na Harvardzie. W tym czasie jego dochody ze sprzedaży płyt wynosiły 1500 dolarów tygodniowo, a z pracy na uczelni 3000 dolarów rocznie.

W 1964 roku w telewizji amerykańskiej pojawił się cotygodniowy program satyryczny p.t. That was the week that was, w którym piosenki Lehrera wykonywała pewna blond-piękność. Tom uznał jednak, że nie potrafi ona przekazać dowcipu zawartego w tych utworach, dlatego nagrał je we własnym wykonaniu na płytę zatytułowaną That was the year that was. Jest to najlepszy z jego albumów. Z niego pochodzi piosenka New Math (patrz niżej) o reformie nauczania początkowego matematyki, o której sam Lehrer powiedział, że stanowiła poważne zagrożenie i przeszła przez program nauczania nie jak orzeźwiający oddech, ale bardziej jak kamień nerkowy.

Lehrer zakończył ostatecznie swoją karierę estradową tournee po Skandynawii i koncertem w Kopenhadze w 1967 roku. Od tej pory występował tylko podczas kameralnych imprez na uczelni (wyjątek zrobił dla Gali królewskiej, gdzie występował przed królową brytyjską) oraz pisał teksty nowych piosenek, m.in. dla dziecięcych programów edukacyjnych w telewizji (jednej z nich p.t. Silent e można posłuchać tutaj: http://www.youtube.com/watch?v=7TKDcHEcE8Q). W latach 80-tych XX wieku w Londynie powstał musical złożony z piosenek Lehrera Tom Foolery, który odniósł wielki sukces w wielu krajach świata. Jego reżyserem był młody brytyjczyk Cameron Mackintosh, późniejszy twórca Cats. W 1999 roku brytyjski historyk, biograf Churchila ? sir Martin Gilbert zaliczył Lehrera do 10 największych osobowości ostatniego stulecia.

Tom Lehrer nigdy nie ukończył swojej rozprawy doktorskiej, uznając, że bardziej niż badania naukowe pasjonuje go uczenie matematyki. Opublikował jednak serię prac ze statystyki matematycznej. Obecnie jest na emeryturze. Nigdy się nie ożenił, nie ma też dzieci. O związkach matematyki z muzyką mówi tak: Matematyka dotyczy rzeczy abstrakcyjnych. Muzyka jest najbardziej abstrakcyjną formą sztuki. Nie ma konkretnej reprezentacji. Jest w niej coś matematycznie satysfakcjonującego. Pasujące do siebie nuty, harmonia i te wszystkie sprawy... Matematyka musi poradzić sobie z tą abstrakcją, znaleźć łącznik między tymi dziedzinami. O tym mówi m.in. piosenka That's Mathematics (patrz niżej).

Na początku lat 50-tych XX wieku wybitny wrocławski matematyk Hugo Steinhaus tak pisał o piosenkach Lehrera: Byłem u Infelda w Warszawie, który zaprodukował mi doskonały adapter. Zagrał mi na nim kilka płyt z piosenkami Toma Lehrera. Autor sam komponuje tekst, melodię i sam ją śpiewa. Są to piosenki kabaretowe, ale dalekie od szablonu. Ich satyra polega na zejściu z dróg wyżłobionych w mózgu słuchacza przez banał. Tak np. piosenka wiedeńska o walcu nazywa go stale Wiener-Schintzel-Walzer, skrótowo łącząc ze sobą dwie sztampy. Jest także piosenka 'Nikolai Iwanowicz Łobaczewskij', w której jedna zwrotka jest tytułem rzekomej (?) pracy matematycznej autora. Lehrer był rzeczywiście wykładowcą w Harvardzie. W żadnym razie inteligentny człowiek nie musi się wstydzić, gdy bawią go te piosenki.

Dziś piosenki Lehrera nadal bawią kolejne pokolenia adeptów matematyki i akademików. Na wielu uczelniach powstały studenckie kabarety zainspirowane twórczością Lehrera, powstaje wiele stron www poświęconych jego twórczości, liczne nagrania jego piosenek pojawiają się na portalach internetowych. Np. piosenka New Math poświęcona amerykańskiej reformie nauczania matematyki z lat 60-tych XX wieku na portalu YouTube pobiła rekord oglądalności wszechczasów w kategorii 'edukacja'. Poniżej prezentujemy wybór tekstów piosenek Toma Lehrera wraz z linkami do miejsc, gdzie można ich posłuchać i obejrzeć.

That's Mathematics / To jest matematyka

zobacz:
http://www.youtube.com/watch?v=yQej8AOjEHc
http://www.youtube.com/watch?v=zRRXiAzC5Wg

Counting sheep, when you are trying to sleep,
Being fair, when there is something to share,
Being neat, when you are folding a sheet,
That's Mathematics.

When a ball bounces off of a wall,
When you cook from a recipe book,
When you know, how much money you owe,
That's Mathematics.

How much gold can you hold in an elephant's ear?
When it's noon on the Moon, then what time is it here?
If you could count for a year...
Would you get to infinity? Or somewhere in that vicinity?

When you choose, how much postage to use,
When you know, what's the chance it will snow,
When you bet and you end up in debt,
Oh, try as you may, you just can't get away
From Mathematics!

Andrew Wiles gently smiles,
Does his thing and voila!
QED we agree and we all shout "hurrah!".
As he confirms what Fermat
Jotted down in that margin Which could've used some enlargin'

Tap your feet, keep in time to a beat
Of a song while you're singing along.
Harmonise with the rest of the guys,
Yes, try as you may, you just can't get away
From Mathematics!

New Math / Nowa Matematyka

zobacz:
http://www.youtube.com/watch?v=DfCJgC2zezw
http://www.youtube.com/watch?v=UIKGV2cTgqA

Some of you who have small children may have perhaps been put in the embarrassing position of being unable to do your child's arithmetic homework because of the current revolution in mathematics teaching known as the New Math. So as a public service here tonight I thought I would offer a brief lesson in the New Math. Tonight we're going to cover subtraction. This is the first room I've work in for a while that didn't have a blackboard so we will have to make do with more primitive visual aids, as they say in the ad biz. Consider the following subtraction problem, which I write up here: 342 - 173.

Now remember how we used to do that. Three from two is nine, carry the one, and if you're under 35 or went to a private school, you say seven from three is six, but if you're over 35 and went to a public school, you say eight from four is six, carry the one so we have 169. But in the new approach, as you know, the important thing is to understand what you're doing rather than to get the right answer. Here's how they do it now.

You can't take three from two,
Two is less than three,
So you look at the four in the tens place.
Now that's really four tens,
So you make it three tens,
Regroup, and you change a ten to ten ones,
And you add them to the two and get twelve,
And you take away three, that's nine.
Is that clear?

Now instead of four in the tens place
You've got three,
'cause you added one,
That is to say, ten, to the two,
But you can't take seven from three,
So you look in the hundreds place.

From the three you then use one
To make ten ones...
(and you know why four plus minus one
plus ten is fourteen minus one?
'cause addition is commutative, right.)
And so you have thirteen tens,
And you take away seven,
And that leaves five...
Well, six actually.
But the idea is the important thing.

Now go back to the hundreds place,
And you're left with two.
And you take away one from two,
And that leaves...?
Everybody get one?
Not bad for the first day!

Hooray for New Math,
New-hoo-hoo-Math,
It won't do you a bit of good to review math.
It's so simple,
So very simple,
That only a child can do it!

Now that actually is not the answer that I had in mind, because the book that I got this problem out of wants you to do it in base eight. But don't panic. Base eight is just like base ten really, if you're missing two fingers. Shall we have a go at it? Hang on.

You can't take three from two,
Two is less than three,
So you look at the four in the eights place.
Now that's really four eights,
So you make it three eights,
Regroup, and you change an eight to eight ones,
And you add them to the two,
And you get one-two base eight,
Which is ten base ten,
And you take away three, that's seven.

Now instead of four in the eights place
You've got three,
'cause you added one,
That is to say, eight, to the two,
But you can't take seven from three,
So you look at the sixty-fours.

Sixty-four? How did sixty-four get into it? I hear you cry.
Well, sixty-four is eight squared, don't you see?
(Well, you ask a silly question, and you get a silly answer.)

From the three you then use one
To make eight ones,
And you add those ones to the three,
And you get one-three base eight,
Or, in other words,
In base ten you have eleven,
And you take away seven,
And seven from eleven is four.
Now go back to the sixty-fours,
And you're left with two,
And you take away one from two,
And that leaves...?
Now, let's not always see the same hands.
One, that's right!
Whoever got one can stay after the show and clean the erasers.

Hooray for New Math,
New-hoo-hoo-Math,
It won't do you a bit of good to review math.
It's so simple,
So very simple,
That only a child can do it!

Come back tomorrow night. We're gonna do fractions.

Now I've often thought I'd like to write a mathematics text book because I have a title that I know will sell a million copies. I'll call it Tropic of Calculus.

New Math (Nowa Matematyka) była międzynarodowym ruchem reformatorskim w nauczaniu matematyki na poziomie podstawowym zapoczątkowanym w USA w 1960 roku, który znalazł wielu zwolenników także w Niemczech, Francji i Wielkiej Brytanii, szczególnie w szkołach o profilu matematycznym. Zmiany wiązały się z rozwojem naukowym w matematyce, który rozpoczął się na poczatku XX w. wprowadzeniem aksjomatycznej teorii mnogości do nauczania akademickiego przez Nikolasa Bourbaki (jest to zbiorowy pseudonim grupy matematyków francuskich, która powstała około roku 1933 i wydawała wielotomowy traktat encyklopedyczny pt. Elementy matematyki). Założenia reformy New Math były z gruntu wadliwe i po kilku latach się z nich wycofano. Wprowadzały zmiany rewolucyjne zamiast ewolucyjnego ulepszania. Były zbyt ambitne i nie dały się w pełni realizować w powszechnym szkolnictwie. Zrodziły tendencje ucieczki od matematyki. Nauczanie w szkole podstawowej miało się opierać nie na liczbach i liczeniu, ale na teorii mnogości. Oprócz umiejętności liczenia wymagały od dzieci rozumienia abstrakcyjnych pojęć i abstrakcyjnego myślenia. W efekcie uczniowie recytowali np. prawo przemienności mnożenia, a nie znali tabliczki mnożenia.

Derivative Song /Piosenka o pochodnej

zobacz w wykonaniu samego autora:
http://www.youtube.com/watch?v=fPeDczaXHb8
http://www.youtube.com/watch?v=BRS1H2TBRcU (1 min)

You take a function of x and you call it y.
Take any x₀ (x naught), that you care to try.
You make a little change and call it delta x,
But corresponding change in y is what you find next.
And then you take a quotient and now carefully
Send delta x to zero and I think you'll see
That what the limit gives us if our work all checks
Is what we call dy/dx. Is just dy/dx.

There is a delta for every epsilon / Dla każdego epsilon istnieje delta

zobacz w wykonaniu autora:
http://www.youtube.com/watch?v=BRS1H2TBRcU (3 min)

There is a delta for every epsilon.
It's a fact that you can always count upon.
There is a delta for every epsilon.
And now and again there is also an n.
But one condition I must give:
The epsilon must be positive.
A lonley live all the others live
In no theorem a delta for them.
How sad, how cruel, how tragic,
How pityful and other adjec-
tives that I might mention
The matter merits our attention.
If an epsilon is a hero
Just because it's greater than zero.
It must be mighty discouraging
To lie to the left of the origin.
This rank discrimination is not for us
We must fight for an enligthend calculus
Where epsilons all, both minus and plus
Have deltas to call their own.

The Professor's Song / Piosenka o nauczycielu matematyki

zobacz w wykonaniu autora:
http://www.youtube.com/watch?v=BRS1H2TBRcU (4:50 min)

If you give me your attention, I will tell you what I am
I'm a brilliant mathematician (also something of a ham).
I have tried for numerous degrees, in fact, I've one of each:
Of course, that makes me eminently qualified to teach.
I understand the subject matter thoroughly, it's true,
And I can't see why it isn't all as obvious to you.

Each lecture is a masterpiece, particulously planned,
Yet everybody tells me that I'm hard to understand,
And I can't think why!

My diagrams are models of true art, you must agree,
And my handwriting is famous for its legibility;
Take a word like "minimum" to choose at random word,
For anyone to say he cannot read it is absurd.

The anecdotes I tell get more amusing every year,
Though, frankly, what they go to prove is sometimes less than clear,
And all my explanations are quite lucid, I am sure,
Yet everybody tells me that my lectures are obscure.
And I can't think why!

More example:
Take differentiation it's as simple as can be
Like finding the derivative of tanx, let's see
it's just tan², no, no, no, secan², no, no...

The sign in front is plus - or is it minus, I forget -
Well, anyway, there is a force, of that there is no doubt.
All these formulas are trivial if you only think them out.
Yet students tell me "I have memorized the whole year through
Ev'rything you've told us, but the problems I can't do".
And I can't think why!

The Slide Rule Song /Piosenka o suwaku logarytmicznym

Don't bring the answers in on bits of paper,
And don't be crude and write them on your cuff:
The proctors would catch on to such a caper,
And you can bet they'd get you soon enough.

Yes, the proctors would catch on to such a caper
And you can bet they'd get you soon enough.
Don't write them on your thumbnail -- that's the worst place,
Don't write them in the lining of your hat:

You really shouldn't be here in the first place,
If you can't be more original than that.
No, you really shouldn't be here in the first place
If you can't be more original than that.

Against such things they have a justified rule,
They'd expel you without benefit of doubt.
But if you hide the answers in your slide rule,
It's eight-to-five that no one will find out.

Yes, if you hide the answers in your slide rule,
It's eight-to-five that no one will find out

Lobachevsky / Łobaczewski

Piosenka, która zachwyciła Hugona Steinhausa.

zobacz:
http://www.youtube.com/watch?v=RNC-aj76zI4

For many years now, Mr. Danny Kaye, who has been my particular idol since childbirth, has been doing a routine about the great Russian director Stanislavsky and the secret of success in the Acti Ofession. And I thought it would be interesting to stea... to adapt this idea to the field of mathematics. I always like to make explicit the fact that before I went off not too long ago to fight The Trenches, I was a mathematician by profession. I don't like people to get the idea that I have to do this for a living. I mean, it isn't as though I had to do this, you know, I could be makih, 3000 dollars a year just teaching. Be that as it may, some of you may have had occasion to run into mathematicians and to wonder therefore how they got that way, and here, in partial explanation perhaps, is the story of the great Russian mathematician Nicolai Ivanovich Lobachevsky.

Who made me the genius I am today?
The mathematician that others all quote?
Who's the professor that made me that way?
The greatest that ever got chalk on his coat?

One man deserves the credit,
One man deserves the blame,
And Nicolai Ivanovich Lobachevsky is his name.
Ay!
Nicolai Ivanovich Lobach...

I am never forget the day I first meet the great Lobachevsky.
In one word he told me secret of success in mathematics:
Plagiarize!

Plagiarize,
Let no one else's work evade your eyes,
Remember why the good lord made your eyes,
So don't shade your eyes,
But plagiarize, plagiarize, plagiarize -
Only be sure always to call it please 'research'.

And ever since I meet this man
My life is not the same,
And Nicolai Ivanovich Lobachevsky is his name.
Ay!
Nicolai Ivanovich Lobach...

I am never forget the day I am given first original paper
To write. It was on analytic and algebraic topology of
Locally euclidean meterization of infinitely differentiable
Riemannian manifold.
Bozhe moi!
This I know from nothing what I'm going to do?
I think of great Lobachevsky and get idea - ahah!

I have a friend in Minsk,
Who has a friend in Pinsk,
Whose friend in Omsk
Has friend in Tomsk
With friend in Akmolinsk.
His friend in Alexandrovsk
Has friend in Petropavlovsk,
Whose friend somehow
Is solving now
The problem in Dnepropetrovsk.

And when his work is done -
Ha ha! - begins the fun.
From Dnepropetrovsk
To Petropavlovsk,
By way of Iliysk,
And Novorossiysk,
To Alexandrovsk to Akmolinsk
To Tomsk to Omsk
To Pinsk to Minsk
To me the news will run,
Yes, to me the news will run!

And then I write
By morning, night,
And afternoon,
And pretty soon
My name in Dnepropetrovsk is cursed,
When he finds out I publish first!

And who made me a big success?
And brought me wealth and fame?
Nicolai Ivanovich Lobachevsky is his name.
Ay!
Nicolai Ivanovich Lobach...

I am never forget the day my first book is published.
Every chapter I stole from somewhere else.
Index I copy from old Vladivostok telephone directory.
This book was sensational!
Pravda - well, Pravda - Pravda said: żil, bil karol i kogda-to blocha zila
(once there was a king who had a pet flea)
It stinks.
But Izvestia! Izvestia said: Ja idu kuda sam car idiot pieszkom
(I go where even the Tsar goes on foot)
It stinks.

Metro-Goldwyn-Moskva buys movie rights for six million rubles,
Changing title to 'The eternal triangle',
With Ingrid Bergman playing part of hypotenuse.

And who deserves the credit?
And who deserves the blame?
Nicolai Ivanovich Lobachevsky is his name.
Ay!

Na koniec jedna z najbardziej popularnych piosenek Toma Lehrera, choć tym razem z dziedziny chemii.

The Elements / Pierwiastki

zobacz:
http://www.youtube.com/watch?v=SmwlzwGMMwc
http://www.youtube.com/watch?v=lhilwBnniBk
http://www.youtube.com/watch?v=YIlUXHZR3ZA

Now, if I may digress momentarily from the main stream of this evenings symposium, I'd like to sing a song which is completely pointless but which is something I picked up during my career as a scientist. This may prove useful to somebody some day perhaps, in a somewhat bizarre set of circumstances. it's simply the names of the chemical elements set to a possibly recognizable tune.

There's antimony, arsenic, aluminum, selenium,
And hydrogen and oxygen and nitrogen and rhenium,
And nickel, neodymium, neptunium, germanium,
And iron, americium, ruthenium, uranium,
Europium, zirconium, lutetium, vanadium,
And lanthanum and osmium and astatine and radium,
And gold and protactinium and indium and gallium,
gasp
And iodine and thorium and thulium and thallium.

There's yttrium, ytterbium, actinium, rubidium,
And boron, gadolinium, niobium, iridium,
And strontium and silicon and silver and samarium,
And bismuth, bromine, lithium, beryllium, and barium.

Isn't that interesting?
I knew you would.
I hope you're all taking notes, because there's going to be a short quiz next period.

There's holmium and helium and hafnium and erbium,
And phosphorus and francium and fluorine and terbium,
And manganese and mercury, molybdenum, magnesium,
Dysprosium and scandium and cerium and cesium.
And lead, praseodymium, and platinum, plutonium,
Palladium, promethium, potassium, polonium,
And tantalum, technetium, titanium, tellurium,
gasp
And cadmium and calcium and chromium and curium.

There's sulfur, californium, and fermium, berkelium,
And also mendelevium, einsteinium, nobelium,
And argon, krypton, neon, radon, xenon, zinc, and rhodium,
And chlorine, carbon, cobalt, copper, tungsten, tin, and sodium.

These are the only ones of which the news has come to Ha'vard,
And there may be many others, but they haven't been discovered.

Now, may I have the next slide please?
Got carried away there.

Od czasu gdy Tom Lehrer napisał tę piosenkę odkryto kilkadziesiąt nowych pierwiastków (np. tylko w 1961 roku były to: Lawrencium, Rutherfordium, Dubnium, Seaborgium, Bohrium, Meitnerium i Darmstadium), ale oryginalnego tekstu piosenki już nie zmienił. Istnieje jednak inna wersja tej piosenki uzupełniona przez studentów o brakujące pierwiastki. Można jej posłuchać tutaj (końcowa część klipu): http://www.youtube.com/watch?v=aKaSIZVYUxo.