Matematyczne Preteksty (III)

tekst

– Jest Mateusz! – krzyknęła spora część uczniów siedzących w autokarze, gotowym do wyruszenia na wycieczkę szkolną, na widok ich zasapanego kolegi wchodzącego do środka. – Możemy już jechać! Hurra!
– Dzień dobry! Przepraszam za spóźnienie – powiedział Mateusz do wychowawczyni. – Coś stało się z naszym samochodem i nie mogliśmy ruszyć spod domu. Nasi sąsiedzi już wyjechali, więc musieliśmy przyjechać pod szkołę taksówką, a to wszystko trochę trwało.
– Dzień dobry, Mateuszu! Cieszę się, że cię widzę. Najważniejsze, że już jesteś z nami. Dobrze, że nie stało się tak, jak z Łukaszem podczas poprzedniej wycieczki – odpowiedziała z uśmiechem pani Ewa. – Zajmij miejsce, zaraz ruszamy.
– A co wydarzyło się z Łukaszem podczas poprzedniej wycieczki? – pani Iwona, która nie brała udziału w ostatnim wyjeździe, zapytała panią Ewę, kiedy autokar ruszył.
– Łukasz zaspał, a nie mogliśmy na niego zbyt długo czekać, więc tato dowiózł go do stacji benzynowej na naszej trasie i tam Łukasz dosiadł się do nas.
– To chyba i tak musieliście na nich poczekać na tej stacji?
– Nie. Kiedy tam dojechaliśmy, już byli na miejscu. Nie pamiętam dokładnie, ale być może nawet razem wjeżdżaliśmy na tę stację. A może byli tam jakiś czas przed nami. Najważniejsze, że trwało to tylko chwilę.
– Uwaga! – powiedziała pani Ewa, kiedy autokar wyjechał z miasta. – Proszę, żebyście zjedli teraz jedną porcję kanapek. Przypominam, że po obejrzeniu Panoramy Racławickiej będzie czas na kolejną porcję, ale ciepłe kiełbaski z ogniska będą dopiero po grze terenowej. I pamiętajcie, żeby podzielić się kanapkami, jeśli koleżanki albo koledzy zapomnieli je wziąć z domu!
– Będzie super! – powiedział Piotrek do siedzącego obok Jaśka. – Grę terenową organizuje mój najstarszy brat, Kuba. Jest harcerzem. Podczas takich gier robią świetne rzeczy.
– No nie wiem – odpowiedział Jasiek. – Ja tam chyba wolę gry komputerowe a nie terenowe.
– Ha! To ci powiem, że jak byłem mały – Piotrek wyprostował się, żeby być wyższym – moja starsza siostra Karolina, kiedy tata odwoził ją na jej pierwszy obóz harcerski, strasznie marudziła i płakała, że nikogo tam nie zna, że się boi i takie tam... A po obozie skoczyła tacie na szyję i powiedziała, że to były jej najlepsze wakacje w życiu! Kumasz?
– Witaj Kuba! – Pani Ewa z radością uściskała harcerza czekającego przy wyjściu z rotundy Panoramy Racławickiej, kiedy skończyli zwiedzanie i wyszli na zewnątrz. – Cieszę się, że Cię widzę. Wydoroślałeś, od kiedy opuściłeś mury naszej szkoły.
– Trochę się zestarzałem – odparł wesoło Kuba. – Zapraszam na grę. Moi harcerze już czekają. Pokażę drogę kierowcy.
Kiedy uczniowie dotarli do lasu, harcerze podzielili ich na grupy i wyznaczyli zadania do wykonania.
– Uwaga! – oznajmił donośnym głosem Kuba. – Zadania wykonujecie całą grupą lub dzielicie się poszczególnymi czynnościami. Wygrywa ta grupa, która w jak najkrótszym czasie zamelduje się na stanowisku końcowym, z wykonanymi prawidłowo zadaniami. Nie może wówczas brakować żadnego członka grupy.
– Każdy z was ma zaliczone wszystkie zadania i macie najlepszy czas! – powiedział Tomek, po sprawdzeniu kart przy ostatnim punkcie kontrolnym.
– Najciekawsze chyba było to zadanie „Pocałować w rękę panią Ewę i wodą z jednego wiadra wyznaczyć na drodze pod lasem prostokąt o jak największym polu”.
– Tylko nie ma wszystkich. Brakuje jednej osoby – Tomek rozłożył ręce.
– Już biegnie Jasiek! – zawołali uradowani chłopcy. – Jasiek, gazu! Jasiek, gazu!
– Ale dlaczego on jest tak strasznie brudny i po co targa z sobą to wiadro?! – zdziwili się, kiedy ich kolega dotarł nieco bliżej. – I dlaczego harcerze z tamtego punktu są tak rozbawieni?
– Słu... , słuchajcie! – wysapał Jasiek. – Trochę mi zeszło z tym prostokątem, ale musimy wygrać! Powiedzcie mi szybko, gdzie jest pani Ewa, którą mam oblać wodą z tego wiadra!

pytania

1. Ile miejsc siedzących jest w autokarze, jeżeli ma on 12 rzędów po 2 siedzenia z lewej strony i tyle samo z prawej, a ostatni rząd pod tylną ścianą autokaru ma 5 miejsc?

2. Czy liczba śrub, którymi przykręcone są koła autokaru, jest parzysta czy nieparzysta? Każde koło przykręcone jest taką samą liczbą śrub.

3. Rok pierwszego odsłonięcia Panoramy Racławickiej zawiera trzy cyfry będące liczbami kwadratowymi. Ile numerów lat naszej ery ma tę cechę?

4. Z jednego z punktów kontrolnych grupa Piotrka miała iść prosto na zachód aby, kierując się tylko mapą i kompasem, jak najszybciej dojść do następnego punktu kontrolnego. Ponieważ przejście lasem jest wolniejsze, chłopcy postanowili cofnąć się o 50 m do leśnej drogi, pobiec nią 400 m na południowy zachód do najbliższego skrzyżowania, następnie pobiec 430 m drogą na północny zachód i tam skręcić w prawo do lasu, aby dojść w najkrótszy sposób do punktu kontrolnego. Czy podjęli słuszną decyzję, jeśli w tej okolicy pokonywali lasem 3 m w ciągu 2 sekund, a najwolniejszy z nich leśną drogą pokonał 1 km w ciągu 8 minut?

5. Zespoły graczy mogą meldować się przy ostatnim punkcie kontrolnym w różnej kolejności. Ile jest możliwych takich kolejek dla 9 zespołów?