Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z 27 VIII 2012 w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dziennik Ustaw 2012, poz.977, załącznik 4) http://www.lex.pl/du-akt/-/akt/dz-u-2012-977
Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z 16 grudnia 2020 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie szczególnych rozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty w związku z zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19.
https://isap.sejm.gov.pl/isap.nsf/DocDetails.xsp?id=WDU20200002314
załącznik nr 2 zawierający wymagania egzaminacyjne na egzamin maturalny obowiązujące w 2021 r.
III etap edukacyjny
Cele kształcenia - wymagania ogólne. Uczeń
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
- interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym,
- używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
- uzywa prostych dobrze znanych obiektów matematycznych.
- interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi,
- dobiera model matematyczny do prostej sytuacji,
- buduje model matematyczny danej sytuacji,
- stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania.
- tworzy strategię rozwiązania problemu.
- prowadzi proste rozumowania,
- podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
Tresci nauczania - wymagania sczególowe. Uczeń:
1. Liczby wymierne dodatnie.
- odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim w zakresie do 3000,
- dodaje i odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub liczb o rozwinięciach dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń oraz z wykorzystaniem kalkulatora,
- zamienia ułamki zwykłe na liczby dziesiętne (skończone i okresowe) i na odwrót,
- zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb z zadaną dokładnością,
- oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i liczby dziesiętne,
- szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych,
- stosuje obliczenia na liczbach wymiernych z zastosowaniem rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (prędkości, gęstości itp.).
2. Liczby wymierne.
- interpretacja liczb wymiernych na osi liczbowej, obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi,
- wskazywanie na osi liczbowej zbiorów liczb spełniających warunki typu: x≥ 3, x<5;
- dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych,
- obliczanie wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.
3. Potęgi
- oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych,
- zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach lub o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych),
- porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach,
- zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych,
- zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a·10k, gdzie 1≤α<10 i k jest liczbą całkowitą.
4. Pierwiastki.
- oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,
- wyłącza czynniki przed znak pierwiastka oraz włącza go pod znak pierwiastka,
- mnoży i dzieli pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia.
5. Procenty.
- przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie,
- oblicza procent danej liczby,
- oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu,
- stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z podatkiem VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.
6. Wyrażenia algebraiczne.
- opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami,
- oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych,
- redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej,
- dodaje i odejmuje sumy algebraiczne,
- mnoży jednomiany, mnoży sumy algebraiczne przez jednomian oraz w nietrudnych przykładach mnoży sumy algebraiczne,
- wyłącza wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej przed nawias,
- wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.
7. Równania.
- zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi,
- sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
- rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
- zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi,
- sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
- rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
- opisuje za pomocą równań lub układów równań zadań osadzone w kontekście praktycznym i ich rozwiązywanie.
8. Wykresy funkcji
- zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych,
- odczytuje współrzędne danych punktów,
- odczytuje z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, ustala dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, ustala miejsca zerowe funkcji,
- odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym),
- oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.
- interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów,
- wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje źródłowe,
- przedstawia dane w tabeli oraz za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego,
- wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych,
- analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzutu kostką lub monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (wypadnięcie orła w rzucie monetą, wypadnięcie dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.).
10. Figury płaskie
- korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe,
- rozpoznaje wzajemne położenia prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu,
- korzysta z faktu, ze styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poorowadzonego do punktu styczności,
- rozpoznaje kąty środkowe,
- oblicza długość okręgu i jego łuku,
- oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego,
- stosowanie twierdzenia Pitagorasa,
- korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach,
- oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów,
- zamiana jednostek pola,
- oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali,
- oblicza stosunek pól i obwodów wielokątów podobnych,
- rozpoznaje wielokąty przystające i podobne,
- stosuje cechy przystawania trójkątów,
- korzyst z własności trójkątów prostokątnych podobnych,
- rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu,
- rysuje pary figur symetrycznych,
- rozpoznawanie figury, które mają oś lub środek symetrii, wskazuje oś i środek symetrii figur,
- rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta,
- konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta,
- konstruuje kąty o miarach 60°, 30°, 45°,
- konstruuje okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt,
- rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.
11. Bryły
- rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe,
- oblicza pola powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym),
- zamienia jednostek objętości.
IV etap edukacyjny (szkoła ponadgimnazjalna)
Cele kształcenia (wymagania ogólne). Uczeń:
Zakres podstawowy | Zakres rozszerzony |
1. Wykorzystanie i tworzenie informacji | |
|
|
2. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji | |
|
|
3. Modelowanie matematyczne | |
|
|
4. Użycie i tworzenie strategii | |
|
|
5. Rozumowanie i argumentacja | |
|
|
Treści nauczania (wymagania szczegółowe) Uczeń:
Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego.
Zakres podstawowy | Zakres rozszerzony |
1. Liczby rzeczywiste | |
|
|
2. Wyrażenia algebraiczne | |
|
|
3. Równania i nierówności | |
|
|
4. Funkcje | |
|
|
5. Ciągi | |
|
|
6. Trygonometria | |
|
|
7. Planimetria | |
|
|
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej | |
|
|
9. Stereometria | |
|
|
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka | |
|
|
11. Rachunek różniczkowy | |
|