Podstawa programowa a wymagania na egzamin maturalny 2021

Data ostatniej modyfikacji:
2021-01-2

Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z 27 VIII 2012 w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dziennik Ustaw 2012, poz.977, załącznik 4) http://www.lex.pl/du-akt/-/akt/dz-u-2012-977

Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z 16 grudnia 2020 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie szczególnych rozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty w związku z zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19.
https://isap.sejm.gov.pl/isap.nsf/DocDetails.xsp?id=WDU20200002314 

załącznik nr 2 zawierający wymagania egzaminacyjne na egzamin maturalny obowiązujące w 2021 r.

 

Skrót postanowień: 
Kolorem czerwonym wyróżniono w podstawie programowej dla III i IV etapu wymagania, które nie będą uwzględnione na egzaminie maturalnym
 

III etap edukacyjny

Cele kształcenia - wymagania ogólne. Uczeń

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

  • interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, 
  • używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
  • uzywa prostych dobrze znanych obiektów matematycznych.
  • interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi,
III. Modelowanie matematyczne. 
  • dobiera model matematyczny do prostej sytuacji,
  • buduje model matematyczny danej sytuacji,
IV. Użycie i tworzenie strategii. 
  • stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania.
  • tworzy strategię rozwiązania problemu.
V. Rozumowanie i argumentacja.
  • prowadzi proste rozumowania, 
  • podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.

Tresci nauczania - wymagania sczególowe. Uczeń:

1. Liczby wymierne dodatnie. 

  • odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim w zakresie do 3000,
  • dodaje i odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub liczb o rozwinięciach dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń oraz z wykorzystaniem kalkulatora,
  • zamienia ułamki zwykłe na liczby dziesiętne (skończone i okresowe) i na odwrót,
  • zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb z zadaną dokładnością,
  • oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i liczby dziesiętne,
  • szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych,
  • stosuje obliczenia na liczbach wymiernych z zastosowaniem rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (prędkości, gęstości itp.).

2. Liczby wymierne. 

  • interpretacja liczb wymiernych na osi liczbowej, obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi,
  • wskazywanie na osi liczbowej zbiorów liczb spełniających warunki typu: x≥ 3, x<5;
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych,
  • obliczanie wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.

3. Potęgi

  • oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych,
  • zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach lub o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych),
  • porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach,
  • zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych,
  • zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a·10k, gdzie 1≤α<10 i k jest liczbą całkowitą.

4. Pierwiastki. 

  • oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,
  • wyłącza czynniki przed znak pierwiastka oraz włącza go pod znak pierwiastka,
  • mnoży i dzieli pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia.

5. Procenty. 

  • przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie,
  • oblicza procent danej liczby,
  • oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu,
  • stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z podatkiem VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.

6. Wyrażenia algebraiczne. 

  • opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami,
  • oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych,
  • redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej,
  • dodaje i odejmuje sumy algebraiczne,
  • mnoży jednomiany, mnoży sumy algebraiczne przez jednomian oraz w nietrudnych przykładach mnoży sumy algebraiczne,
  • wyłącza wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej przed nawias,
  • wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.

7. Równania. 

  • zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi,
  • sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
  • rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
  • zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi,
  • sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
  • rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
  • opisuje za pomocą równań lub układów równań zadań osadzone w kontekście praktycznym i ich rozwiązywanie.

8. Wykresy funkcji

  • zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych,
  • odczytuje współrzędne danych punktów,
  • odczytuje z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, ustala dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, ustala miejsca zerowe funkcji,
  • odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym),
  • oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.

9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.

  • interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów,
  • wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje źródłowe,
  • przedstawia dane w tabeli oraz za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego,
  • wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych,
  • analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzutu kostką lub monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (wypadnięcie orła w rzucie monetą, wypadnięcie dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.).

10. Figury płaskie

  • korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe,
  • rozpoznaje wzajemne położenia prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu,
  • korzysta z faktu, ze styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poorowadzonego do punktu styczności,
  • rozpoznaje kąty środkowe,
  • oblicza długość okręgu i jego łuku,
  • oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego,
  • stosowanie twierdzenia Pitagorasa,
  • korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach,
  • oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów,
  • zamiana jednostek pola,
  • oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali,
  • oblicza stosunek pól i obwodów wielokątów podobnych,
  • rozpoznaje wielokąty przystające i podobne,
  • stosuje cechy przystawania trójkątów,
  • korzyst z własności trójkątów prostokątnych podobnych,
  • rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu,
  • rysuje pary figur symetrycznych,
  • rozpoznawanie figury, które mają oś lub środek symetrii, wskazuje oś i środek symetrii figur,
  • rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta,
  • konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta,
  • konstruuje kąty o miarach 60°, 30°, 45°,
  • konstruuje okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt,
  • rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.

11. Bryły

  • rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe,
  • oblicza pola powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym),
  • zamienia jednostek objętości.

 

IV etap edukacyjny (szkoła ponadgimnazjalna)

Cele kształcenia (wymagania ogólne). Uczeń:

 

 Zakres podstawowy  Zakres rozszerzony
1. Wykorzystanie i tworzenie informacji
  • interpretuje tekst matematyczny,
  • interpretuje wynik po rozwiązaniu zadania.
  • używa język matematyczny do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
2. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji
  • używa prostych obiektów matematycznych.
  • rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne,
  • operuje obiektami matematycznymi.
3. Modelowanie matematyczne
  • dobiera model matematyczny do prostej sytuacji,
  • krytycznie ocenia trafność modelu.
  • buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia.
4. Użycie i tworzenie strategii
  • stosuje strategię wynikajacą z treści zadania.
  • tworzy strategię rozwiązania problemu.
5. Rozumowanie i argumentacja
  • prowadzi proste rozumowania, składające się z niewielkiej liczby kroków.
  • tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.

 

Treści nauczania (wymagania szczegółowe) Uczeń:


Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego.

 Zakres podstawowy   Zakres rozszerzony
 1. Liczby rzeczywiste
  • przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, rozwinięcia dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg),
  • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (w tym wymiernych),
  • posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach,
  • oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych,
  • wykorzystuje podstawione własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką),
  • wykorzystuje definicje logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi o wykładniku naturalnym,
  • oblicza błąd bezwzględny i względny przybliżenia,
  • posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej,
  • wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zyski z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).
  • wykorzystuje pojęcia wartości bezwzględnej i jej interpretacji geometrycznej, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x-a| = b, |x-a| < b, |x-a| ≥ b,
  • stosuje w obliczeniach wzory na logarytm potęgi oraz na zamianę podstawy logarytmu.
 2. Wyrażenia algebraiczne
  • uzywa wzory skróconego mnożenia: (a±b)2 oraz a2b2,
  • uzywa wzory skróconego mnożenia: (a±b)oraz a3± b3,
  • dzieli wielomiany przez dwumian ax + b,
  • rozkłada wielomiany na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias,
  • dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany,
  • wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych,
  • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne,
  • rozszerza i skraca (w łatwych przykładach) wyrażenia wymierne.
 3. Równania i nierówności
  • sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności,
  • wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi,
  • rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,
  • rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą,
  • rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą,
  • korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3 = -8,
  • korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x+1)(x-7) = 0,
  • rozwiązuje  proste równania wymierne prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. [tex]\frac{x+1}{x+3}=2[/tex], [tex]\frac{x+1}{x}=2x[/tex]
  • stosuje wzory Viète'a,
  • rozwiązuje równania i nierówności
    liniowe i kwadratowe z parametrem,
  • rozwiązuje układy równań, prowadzące do
    równań kwadratowych,
  • stosuje twierdzenie o reszcie z
    dzielenia wielomianu przez dwumian x-a,
  • stosuje twierdzenie o pierwiastkach
    wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych,
  • rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych,
  • rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe,
  • rozwiązuje proste nierówności wymierne, np. [tex]\frac{x+1}{x+3}>2[/tex], [tex]\frac{x+3}{x^2-16}<\frac{2x}{x^2-4}[/tex], [tex]\frac{3x-2}{4x-7}\leq\frac{1-3x}{5-4x}[/tex],
  • rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym niż:
    ||x+1|-2| = 3, |x+3|+|x-5| > 12.
 4. Funkcje
  • określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego,
  • oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu,
  • posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczania, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość,
  • odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak, punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą),
  • na podstawie wykresu funkcji
    y
    =ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji
    y = ƒ(x+a), y = ƒ(x)+a, y = -ƒ(x),
    y = ƒ(-x),
  • rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru,
  • wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie,
  • interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej,
  • szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru,
  • wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie,
  • interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w ogólnej i iloczynowej (o ile istnieje),
  • wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym,
  • wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym),
  • szkicuje wykres funkcji ƒ(x) = a/x dla danego a,
  • korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi,
  • szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw,
  • posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
  • na podstawie wykresu funkcji y=ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y = |ƒ(x)|,
    y = cƒ(x), y = ƒ(cx),
  • szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw,
  • posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych i chemicznych, także osadzonych w kontekście praktycznym,
  • szkicuje wykres funkcji określonej w
    różnych przedziałach różnymi wzorami, odczytywanie własności takiej funkcji z wykresu.
 5. Ciągi
  • wyznaczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym,
  • badanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny,
  • stosowanie wzoru na n. wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego,
  • stosowanie wzoru na n. wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
  • wyznacza wyrazy ciągu określonego
    wzorem rekurencyjnym,
  • oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z
    twierdzeń o działaniach na granicach,
  • rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.
 6. Trygonometria
  • korzysta z definicji i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°,
  • korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych
    (odczytuje z tablic lub oblicza za pomocą kalkulatora),
  • oblicza miary kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (dokładną lub przybliżoną korzystając z tablic lub kalkulatora),
  • stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, np. sin2α + cos2α = 1, sin(90°-α) = cosα,
  • znając wartości jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego sameg kata ostrego, kąta o mierze wyrazonej w stopnich lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kata ostrego).
  • stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie,
  • wykorzystuje definicję i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens
    dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego),
  • wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych,
  • posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. do rozwiązywania nierówności typu sinx > a, cosx ≤ a, tgx > a),
  • stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów,
  • rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x = 1/2,
    sin2x+cosx = 1, sinx+cosx = 1, cos2x < 1/2.
 7. Planimetria
  • stosuje zależności między kątem środkowym i wpisanym,
  • korzysta z własności stycznej do okręgu,
  • korzysta z własności okręgów stycznych,
  • rozpoznaje trójkąty podobne,
  • wykorzystuje z cech podobieństwa trójkątów (także w kontekście praktycznym),
  • korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
  • stosuje twierdzenie charakteryzujące
    czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu,
  • stosuje twierdzenia Talesa (proste i odwrotne) do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych,
  • znajduje obrazy figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta),
  • rozpoznaje figury podobne i jednokładne,
  • wykorzystuje własności figur podobnych (także w kontekście praktycznym),
  • znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i cosinusów.
 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
  • wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej),
  • bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych,
  • wyznacza równanie prostej równoległej lub prostopadłej do prostej danej w postaci kierunkowej i
    przechodzącej przez dany punkt,
  • oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych,
  • wyznacza współrzędne środka odcinka,
  • oblicza odległość dwóch punktów,
  • znajduje obrazy figur geometrycznych (np. punktu, prostej,
    odcinka, okręgu, trójkąta) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.
  • interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi i układy takich nierówności,
  • bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych,
  • wyznacza równanie prostej równoległej lub prostopadłej do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzącej przez dany punkt,
  • oblicza odległość punktu od prostej,
  • posługuje się równaniem okręgu
    (x-a)2 + (y-b)2 = r2 , opisuje koła za pomocą nierówności,
  • wyznacza punkty wspólnych prostej i okręgu,
  • oblicza współrzędne i długość wektora,
  • dodajei odejmuje wektory, mnoży je przez liczbę,
  • interpretuje geometrycznie działania na wektorach,
  • stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
 9. Stereometria
  • rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi), oblicza miary tych
    kątów,
  • rozpoznawanie w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów,
  • rozpoznaje w walcach i stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów,
  • rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między ścianami,
  • określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną,
  • stosuje trygonometrię do obliczania długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości graniastosłupów.
  • określa, jaką figurą jest dany przekrój
    sfery płaszczyzną,
  • określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.
 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
  • oblicza średnią ważoną i odchylenia standardowego zestawu danych (także pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych,
  • zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i dodawania,
  • oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
  • wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych,
  • oblicza prawdopodobieństwo warunkowe,
  • korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
 11. Rachunek różniczkowy
 
  • oblicza granice funkcji (i granic jednostronnych), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych,
  • oblicza pochodne funkcji wymiernych,
  • korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej,
  • korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji,
  • znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych,
  • stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

 

 

Powrót na górę strony