Plakaty "Praktyczna matematyka"

Era wielkich odkryć geograficznych jest terminem odnoszącym się do historii Europy. Żeglarze i podróżnicy odkryli wtedy nieznane na Starym Kontynencie lądy, ale przecież lądy zamieszkałe przez człowieka i to niejednokrotnie o wysokiej kulturze cywilizacyjnej. Była ona wynikiem ogólnego poruszenia intelektualnego, ducha ekspansji naukowej, podejmowania śmiałych badań i poznawczych wyzwań, jaki przenikał całą epokę europejskiego Renesansu. 

Motywacja dokonywania (a zwłaszcza finansowania) odkryć geograficznych była na ogół ekonomiczna i polityczna, ale techniki, dzięki którym ich dokonano, były ściśle matematyczne.   

"Zastosowania matematyki w epoce wielkich odkryć geograficznych" (Practical Mathematics in the Age of Discoveries) to seria 4 plakatów wydanych przez Uniwersytet w Cambridge, opracowanych na bazie eksponatów przechowywanych w uniwersyteckim muzeum historii nauki. Plakaty dotyczą: astronomii, nawigacji, pomiarów w terenie i kartografii. Każdy plakat zawiera zdjęcie jakiegoś zabytkowego eksponatu oraz szkice i informacje wyjaśniające zasady jego działania i wykorzystania do celów praktycznych.

Po kliknięciu w ikonę plakatu można go powiększyć w osobnym oknie.

Podstawą nauczania astronomii w XV wieku było dzieło starożytnego matematyka z Aleksandrii z II w. n.e. Klaudiusza Ptolemeusza "Almagest". Zawierało szkice technik dokonywania obserwacji i pomiarów astronomicznych, opisy używanych do tego przyrządów i żmudne obliczenia geometryczne położeń planet, które w systemie ptolemejskim krążyły wokół nieruchomej Ziemi po okręgach. Astronomia była wtedy integralną częścią geometrii związaną głównie z pomiarami kątowymi. Taką tradycyjną geometrię nieba na plakacie reprezentuje XV-wieczna sfera armilarna z Ziemią w centrum, równikiem niebieskim, zwrotnikami, kołami podbiegunowymi oraz ekliptyką z naniesionym zodiakiem. Plakat zawiera też szkice instrumentów używanych przez Ptolemeusza i ilustrację jego systemu kosmologicznego.

Centralnym eksponatem na plakacie jest XVI-wieczne astrolabium używane do obliczania położenia Słońca i gwiazd. Składa się z dwóch tarcz. Jedną z nich stanowi mapa nieba ze sferą gwiazd stałych i roczną drogą Słońca, a druga, umieszczona na wierzchu, jest ruchoma i przedstawia horyzont nieba na określonej szerokości geograficznej z siecią linii układu współrzędnych. Wprawiając tę tarczę w ruch, obserwujemy dzienny obrót sfery niebieskiej. Można więc powiedzieć, że jest to mechaniczny i kieszonkowy prototyp współczesnego planetarium.

W XVI wieku astronomia dała podstawy do wprowadzenia precyzyjnej rachuby czasu i reformy kalendarza przeprowadzonej w 1582 roku przez papieża Grzegorza XIII. Jednym z uczonych zaangażowanych w te prace był Mikołaj Kopernik. To on zaproponował nową geometrię nieba - centralnie umieszczone nieruchome Słońce, wokół którego po okręgach poruszały się wszystkie planety. Na plakacie znajdziemy ilustrację systemu kopernikańskiego i kolejną sferę armilarną używaną przez duńskiego astronoma i matematyka Tychona Brahe, który podzielał poglądy Kopernika, a jego niezwykle precyzyjne pomiary i obliczenia pozwoliły na empiryczne potwierdzenie tej teorii.

W czasach starożytnych i średniowieczu nawigacja uprawiana była przez mieszkańców dzisiejszej Europy właściwie tylko w obrębie Morza  Śródziemnego. Dzięki wynalazkowi starożytnych Greków - geometrii euklidesowej, a zwłaszcza pojęciu podobieństwa - istniały w miarę dokładne mapy (zjawisko niespotykane w innych cywilizacjach, które geometrii nie rozwinęły) śródziemnomorskich wybrzeży. Od XII wieku Europejczycy posługiwali się też kompasem magnetycznym (a Chińczycy jeszcze wcześniej). Zatem żegluga po niedużym i dobrze rozpoznanym akwenie nie nastręczała trudności. 

Jako pierwsi na dalsze wody zaczęli wypuszczać się żeglarze portugalscy w XV wieku. Opłynęli zachodnie wybrzeże Afryki, skolonizowali Wyspy Zielonego Przylądka (1460), przecięli równik (1473), w 1488 Bartholomeo Dias opłynął Przylądek Dobrej Nadziei, a w 1497 wyruszając tą samą drogą Vasco da Gama odkrył drogę do Indii. Przy okazji postawili nowe problemy nawigacyjne. Najważniejszym z nich była kwestia określania szerokości geograficznej (linię południkową, wzdłuż której należało płynąć wytyczało wybrzeże Afryki). Ale na to pytanie astronomowie mieli już gotowe rozwiązanie - było to astrolabium. Astronomowie wiedzieli, że wygląd nieba zależy od szerokości geograficznej punktu obserwacji, skonstruowali więc uproszczone astrolabium dla żeglarzy, dzięki któremu, mierząc wysokość Słońca w zenicie, mogli oni określać szerokość geograficzną. W nocy na niebie widoczna była Gwiazda Polarna, która nie tylko służyła do określania kierunków, ale i położenia, bowiem jej wysokość nad horyzontem (mierzona np. kwadrantem lub krzyżakiem astronomicznym znanym w Polsce pod nazwą "laska św. Jakuba") określa szerokość geograficzną punktu obserwacji. Niestety, ta metoda działała tylko na półkuli północnej, gdyż na równiku Gwiazda Polarna znikała za linią horyzontu. Na plakacie możemy zobaczyć szkice przyrządów pomiarowych wykorzystywanych przez żeglarzy i zasad wykonywania nimi pomiarów. 

Wyprawy po oceanach Indyjskim i Atlantyckim postawiły przed żeglarzami i matematykami nowe problemy. Jednym z nich była niezgodność między biegunami magnetycznymi i geograficznymi Ziemi. Zaniedbywalna podczas podróży po morzach interkontynentalnych, na oceanach miała już bardzo istotne znaczenie. Innym, dużo trudniejszym, na rozwiązanie którego trzeba było poczekać kilka stuleci, był problem określania długości geograficznej. Sfera niebieska obraca się ze wschodu na zachód, a w ruchu tym nie ma żadnego wyróżnionego punktu lub okręgu, które mogłyby pełnić podobną rolę jak bieguny czy równik niebieski. Podczas wypraw przez Atlantyk żeglarze określali długość geograficzną jedynie w sposób przybliżony, polegając na bardzo niedokładnych pomiarach czasu, kierunku i szybkości okrętu. Pomijając aspekty klimatyczno-meteorologiczne, nie było to z pewnością bezpieczne.

Centralne eksponaty na plakacie to portugalskie astrolabium żeglarskie i kompas słoneczny z XVI wieku.

W samej nazwie "geometria" ukryte jest pochodzenie tej dziedziny nauki oznaczającej pierwotnie "mierzenie Ziemi". W starożytności i średniowieczu pomiary terenowe opierały się głównie na bezpośrednim mierzeniu odległości liniowych za pomocą rozmaitych przymiarów: prętów i sznurów. W XVI wieku matematycy usprawnili te metody wprowadzając pomiary kątowe i rozwiązywanie trójkątów, które pozwalało na podstawie takich pomiarów wyliczać odległości bez konieczności ich pokonywania z przyrządem mierniczym. Początkowo do pomiarów kątowych używano przyrządów astronomicznych: astrolabiów, krzyżaków i kwadrantów, ale wkrótce skonstruowano specjalistyczne przyrządy do pomiaru kątów w terenie (zaopatrzone w kompasy dla ich zorientowania). Początkowo pomiary kątów odbywały się tylko w płaszczyznach poziomej i pionowej za pomocą prostych teodolitów. Znacznie później udoskonalono je tak, aby mierzyć kąty w dowolnych płaszczyznach.

Centralne eksponaty na plakacie to XVI-wieczny teodolit prosty do mierzenia kątów w płaszczyźnie poziomej i kątomierz ekierkowy do mierzenia ich w płaszczyźnie pionowej. Ryciny pokazują zastosowanie metody rozwiązywania trójkątów do obliczania rozmaitych odległości w terenie. Widać, że techniki takie były szczególnie przydatne podczas działań wojennych.

Kreślenie map jest zwieńczeniem działań prezentowanych na poprzednich plakatach. Wymaga wiedzy z astronomii, nawigacji i prowadzenia pomiarów w terenie. Istnieje ścisły związek między położeniem punktów i obszarów na sferze niebieskiej i sferze ziemskiej, zaś rozwój nawigacji sprzyja wzrostowi zapotrzebowania na mapy, a jednocześnie pozwala na ich dokładniejsze kreślenie, dzięki bezpośrednim obserwacjom.

W średniowieczu żeglarze używali prostych rysunków przedstawiających wybrzeże Morza śródziemnego, ale na początku ery Renesansu badacze odkryli mapy pochodzące z czasów rzymskich, kreślonych przez Ptolemeusza i zawarte w jego dziele "Geographia" (czyli rysowanie Ziemi). Jej pierwsze wydanie drukiem ukazało się w Vicenzie w 1475, a towarzyszący jej zbiór map w Bolonii w 1477. Kartografia przestała być domeną praktyków, a stała się działem geometrii. W swojej pracy Ptolemeusza zawarł informacje, jak używać układu współrzędnych sferycznych nazywanych długością i szerokością geograficzną, oraz w jaki sposób przedstawiać sferyczną powierzchnię Ziemi na płaskiej mapie - innymi słowy opracował reguły rzutowania takiej powierzchni na płaszczyznę. 

Oczywiście w XV wieku ptolemejska wiedza o świecie była już mocno zdezaktualizowana. W 1511 roku w Wenecji wydano zestaw map kontrastujący obraz ówczesnego świata i świata z czasów Ptolemeusza. Takie mapy zaprezentowano na plakacie w formie rycin. W 1569 roku Gerard Mercator opracował i wydał nowy rodzaj mapy, gdzie sferyczny glob zrzutowano na powierzchnię boczną stycznego doń wzdłuż równika walca, a tę z kolei rozcięto później i rozpłaszczono. Południki na takiej mapie stały się prostymi równoległymi, a wykreślane na mapie linie proste były liniami stałego kursu. Odwzorowanie to nazywane jest dziś rzutowaniem Merkatora, od nazwiska jego twórcy. Jego wadą jest to, że odwzorowuje wiernie obszary okołorównikowe, podczas gdy obszary o dużych szerokościach geograficznych ulegają znacznym deformacjom.

Centralnym eksponatem na plakacie jest srebrny grawerowany globus wykonany w pracowni Paolo Forlaniego w 1560 roku (zawiera już wszystkie kontynenty), a także cyrkiel kroczkowy stosowany do mierzenia odległości na mapach.