Zad. 1. Nadia pomnożyła 20 kolejnych liczb naturalnych, zaczynając od 1. Ile zer ma na końcu otrzymany wynik? Odpowiedź uzasadnij, nie obliczając tego iloczynu.
Zad. 2. Używając jedynie liczb zapisanych samymi jedynkami, utwórz sumę mającą jak najmniej składników i równą 7531.
Zad. 3. Lena zbudowała trzy prostopadłościany. Pierwszy miał wymiary 6×7×11, drugi 7×7×11, a trzeci 7×8×11. Następnie z tych trzech zbudowała jeden prostopadłościan. Jakie jest jego pole powierzchni całkowitej?
W lutym punkty zdobyli:
- 3 – Jan Abramowicz SP 3 Ścinawa, Maria Bogner SP Fundacji Królowej św. Jadwigi Wrocław, Maria Buczak SP Roztoka, Piotr Celiński SP Fundacji Królowej Świętej Jadwigi, Filip Ćwikła SP 2 Polanica Zdrój, Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Zuzanna Fita SP 44 Wrocław, Vivien Glatki SP Popielów, Maria Jastrząbek SP „Młody Kopernik” Wałbrzych, Tomasz Lechocki SP 3 Ścinawa, Marie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Jan Michalak SP 66 Warszawa, Wojciech Pawlik SP im. bł. Celiny Borzęckiej Kraków, Joanna Piątek SP 2 Głuszyca, Michał Synakiewicz SP Brzoza, Aleksandra Płonka SP 44 Wrocław, Antoni Szpajcher SP Popielów, , Aleksandra Wabińska SP Żerniki Wrocławskie, Zofia Winiarska SP 44 Wrocław;
- 2,5 – Bazyli Dąbrowski SP 2 Polanica Zdrój, Krystian Jończyk SP Jedlnia-Letnisko, Dominik Krzoska SP 3 Mikołów, Magdalena Składowska SP Sióstr Dominikanek Piotrków Trybunalski, Franciszek Szupiluk SP 133 Warszawa, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław, Amelia Waindok SP 3 Dobrzeń Wielki, Piotr Wasiluk SP Amerykańska Gdynia;
- 2 – Nela Bielecka SP Żerniki Wr., Mieszko Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki, Maciej Budas SP Popielów, Weronika Chaszczewicz SP Bukowice, Daria Filipczak SP 44 Wrocław, Maksymilian Lakota SP Popielów, Maciej Matkowski SP Roztoka, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Ewa Stawińska SP 100 STO Warszawa, Jonasz Stawiński SP 100 STO Warszawa, Antoni Zamośny SP z OMiD Leszno;
- 1,5 – Mikołaj Paluch SP 63 Wrocław, Dagna Tułacz SP 50 Wrocław;
- 1 – Zuzanna Głowacz SP Popielów, Zofia Nakraszewicz SP 3 Wrocław, Emilia Rutkowska SP 100 STO Warszawa.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Zero na końcu liczby pojawia się ilekroć w iloczynie występuje czynnik 10=2⋅5. W iloczynie 1⋅2⋅3⋅…⋅20 co druga liczba dzieli się przez 2, a co piąta przez 5, zatem w rozkładzie na czynniki pierwsze dwójek jest więcej i wystarczy policzyć, ile jest w nim piątek, a tych jest 20:5 = 4. Oznacza to, że w całym iloczynie możemy utworzyć 4 pary czynników 2⋅5, czyli na końcu otrzymanej liczby są cztery zera.
Zad. 2. W liczbie 7531 liczba 1111 mieści się 6 razy (7531:1111 = 6 reszty 865). W liczbie 865 liczba 111 mieści się 7 razy (865:111 = 7 reszty 88). W liczbie 88 liczba 11 mieści się 8 razy. W szukanej sumie jest 6 składników równych 1111, 7 składników równych 111 i 8 składników równych 11, co daje łącznie 21 składników.
Zad. 3. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o wymiarach 7 i 11, a jego wysokość wynosi 6+7+8=21. Pole powierzchni całkowitej Pc = 2.(7.11+7.21+11.21) = 2.455 = 910.
