KĄCIK NAUKOWY › Kółko matematyczne

Trzy Korony (2)

Data ostatniej modyfikacji:
2012-03-29
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki: 
geometria syntetyczna
geometria przestrzenna
Do rysunków użyto apletu ze strony  www.javaview.de
Można nimi manipulować (prawy przycisk myszy).


 

Rzecz się dzieje w sześcianie ABCDA'B'C'D' o krawędzi a = 12.
W tekście Trzy Korony (1) rozważaliśmy bryły zawarte w takim sześcianie będące złączeniem ostrosłupów o podstawie ABCD. Zajrzyj tam koniecznie.
Tym razem zajmiemy się Czterema Koronami, to znaczy bryłami zawartymi w sześcianie będącymi złączeniem czterech ostrosłupów, ale takich, których podstawy zawierają się w ABCD. Takie wielościany nazwiemy 4-koronami.
Na przykład

W = AKONA' BLOKO' CMOLC' DNOMO' .



W tym przykładzie nietrudno obliczyć objętość i pole powierzchni W, bo ostrosłupy nie nachodzą na siebie i ich ściany stykają się jedynie wzdłuż krawędzi. Ciekawiej jest w poniższych zadaniach.

Dobry rysunek jest podstawą sukcesu. Spróbuj robić je samodzielnie.
W podpowiedziach można zobaczyć jedynie krawędzie ostrosłupów; krawędzie W trzeba sobie wyobrazić.

 

 

ZADANIE. 1.     Oblicz objętość i pole powierzchni wielościanu W, gdzie:

          a)       W = AKONK' BLOKO' CMOLM' DNOMO'

          b)       W = AKONB' BLOKC' CMOLD' DNOMA'

Podpowiedzi :

          c)       W = AKONL' BLOKB' CMOLN' DNOMD'

          d)       W = AKONA' BLOKB' CMOLA' DNOMD'

Podpowiedzi :

          e)       W = AKONA' BLOKK' CMOLA' DNOMN'

          f)       W = AKONO' BLOKM' CMOLD' DNOMN'

Podpowiedzi :

 

 

ZADANIE. 2.     Oblicz objętość i pole powierzchni wielościanu W, gdzie:

          a)       W = AKONM' BLOKO' CMOLK' DNOMO'

          b)       W = AKONC' BLOKO' CMOLA' DNOMO'

Podpowiedzi :

          c)       W = AKONC' BLOKD' CMOLA' DNOMB'

          d)       W = AKONA' BLOKK' CMOLA' DNOMO'

Podpowiedzi :

          e)       W = AKONA' BLOKO' CMOLA' DNOMO'

          f)       W = AKONA' BLOKC' CMOLA' DNOMC'

Podpowiedzi :

          g)       W = AKONL' BLOKM' CMOLN' DNOMK'

          h)       W = AKOND' BLOKA' CMOLD' DNOMA'

Podpowiedzi :

 

 

Dalej będziemy rozważać bryły będące złączeniem czterech ostrosłupów, teraz o podstawach trójkątnych, na przykład:

W = ABOK' BCOL' CDOM' DAON' .



W tym przykładzie nietrudno obliczyć objętość i pole powierzchni W, bo ostrosłupy nie nachodzą na siebie i ich ściany stykają się jedynie wzdłuż krawędzi. Ciekawiej jest w poniższych zadaniach.

 

 

ZADANIE. 3.     Oblicz objętość i pole powierzchni wielościanu W, gdzie:

          a)       W = ABOA' BCOB' CDOC' DAOD'

          b)       W = ABOO' BCOL' CDOO' DAON'

Podpowiedzi :

          c)       W = ABOO' BCOB' CDOO' DAOD'

          d)       W = ABON' BCOK' CDOL' DAOM'

Podpowiedzi :

 

 

ZADANIE. 4.     Oblicz objętość i pole powierzchni wielościanu W, gdzie:

          a)       W = ABOC' BCOB' CDOA' DAOD'

          b)       W = ABOC' BCOD' CDOA' DAOB'

Podpowiedzi :

          c)       W = ABOM' BCOK' CDON' DAOL'

          d)       W = ABOM' BCON' CDOK' DAOL'

Podpowiedzi :

 

 

Powrót na górę strony